< Previous | Contents | Next >

15.4.4.4 Osaamisen arviointi vuosiluokalla 8, Ylöjärvi


Matematiikan arviointiperusteet 8. vuosiluokan päätteeksi arvosanaa kahdeksan ja arvosanaa kuusi varten


Tavoitteet

Sisältö- alueet

Arvioinnin kohteet op-

piaineessa

Arvosanan kahdeksan osaaminen

Arvosanan kuusi osaaminen

Merkitys, arvot ja asenteet

T1

Oppilas oppii tunnista- maan aiemmin oppi- maansa tietoa ja hyö- dyntämään sitä uuden tiedon oppimisessa.

S1-S6


Ei vaikuta arvosanan muodostu- miseen. Oppilaita ohjataan pohti- maan kokemuksiaan osana itsear- viointia.

Ei vaikuta arvosanan muodos- tumiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.

T2

Oppilas oppii työsken- telemään pitkäjäntei- sesti matemaattisten taitojen kehittämiseksi sekä toimimaan yh- dessä myös muiden

kanssa.

S1-S6

Vastuunotta- minen opis- kelusta

Oppilas osaa ottaa vastuuta omasta oppimisestaan, osaa työs- kennellä pitkäjänteisesti ja osallis- tuu rakentavasti ryhmän toimin- taan.

Oppilas harjoittelee pitkäjän- teistä työskentelyä ja osallis- tuu omalla panoksellaan yh- teistyöhön muiden kanssa.

Työskentelyn taidot





T3

Oppilas oppii havaitse- maan matematiikassa oppimiensa asioiden vä- lisiä yhteyksiä ja muo- dostamaan tietoraken-

teita.

S1-S6

Opittujen asioiden yh- teydet

Oppilas tietää matematiikan asioi- den yhteyksiä myös muihin oppi- aineisiin.

Oppilas havaitsee matemaat- tisten toimintojen välisiä yh- teyksiä.

T4

Oppilasharjoittelee käyttämään täsmällisiä

S1-S6

Matemaatti- nen ilmaisu

Oppilas osaa käyttää matemaatti- sia käsitteitä ja

Oppilas harjoittelee käyttä- mään matematiikan käsitteitä

voidakseen osallistua


matemaattisia käsit- teitä, merkintöjä ja il- maisuja ja hyödyntää niitä tehtävien ratkai-

suissa.



tarkoituksenmukaisia merkintöjä tehtävien ratkaisuissa sekä kes- kusteluissa

keskusteluun, jossa ratkais- taan tehtäviä käyttäen joitakin keskeisiä käsitteitä ja merkin- töjä.

T5

Oppilas harjoittelee luo- van ja loogisen ajatte- lun taitoja.

S1-S6

Ongelman- ratkaisutaito

Oppilas osaa käyttää sääntöjä ja riippuvuuksia erilaisten mate- maattisten ongelmien ratkaisussa. Oppilas harjoittelee luovaa ajatte- lua perustelemalla erilaisia mate-

maattisia ongelmia.

Oppilas harjoittelee sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä eri- laisten matemaattisten ongel- mien avulla.

T6

Oppilas harjoittelee ar- vioimaan ja kehittä- mään matemaattisia ratkaisujaan sekä tar- kastelemaan kriittisesti

tuloksen mielekkyyttä.

S1-S6

Taito arvi- oida ja kehit- tää mate- maattisia rat- kaisuja

Oppilas osaa arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisujaan sekä arvioida saamiaan tuloksia kriitti- sesti.

Oppilas harjoittelee esimerk- kien avulla matemaattisten ratkaisujensa arviointia ja tu- loksen kriittistä tarkastelua.

T7

Oppilas oppii näkemään matematiikkaa ympä- röivässä yhteiskunnassa ja soveltamaan mate- matiikantaitojaan eri oppiaineiden opiske-

lussa.

S1-S6

Matematii- kan sovelta- minen

Oppilas osaa kuvata monipuoli- sesti, miten matematiikkaa käyte- tään muiden oppiaineiden opiske- lussa ja erilaisissa arkielämän ti- lanteissa.

Oppilas osaa antaa esimerk- kejä arkielämän tilanteista, joissa tarvitaan matematiik- kaa. Oppilas osaa ohjatusti käyttää matematiikkaa muissa oppiaineissa.

T8





T9





Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet

T10

Oppilas oppii käyttä- mään päättely- ja pääs- sälaskutaitoaan eri ti- lanteissa.

S1, S2

Päättely- ja laskutaito

Oppilas osaa käyttää päättely- ja päässälaskutaitoa erilaisissa tilan- teissa.

Oppilas osaa käyttää päättely- ja päässälaskutaitoa yksinker- taisissa tehtävissä ja tilan- teissa.


T11

Oppilas osaa käyttää peruslaskutoimituksia ratkaistessaan erilaisia matemaattisia ongel- mia.

S2

Peruslasku- toimituk- set rationaa- liluvuilla

Oppilas osaa käyttää sujuvasti ra- tionaalilukujen peruslaskutoimi- tuksia ratkaistessaan matemaatti- sia ongelmia.

Oppilas opettelee käyttämään rationaalilukuja peruslaskutoi- mituksien yhteydessä. Oppilas osaa laskea murtolukujen yh- teen- ja vähennyslaskuja sekä tietää murtolukujen kertolas-

kun periaatteen.

T12

Oppilas laajentaa luku-

käsitteen ymmärtä- mistä reaalilukuihin.

S2

Lukukäsite

Oppilas tuntee reaaliluvut ja osaa sijoittaa ne lukusuoralle. Oppilas osaa nimetä joitakin reaalilukuihin

kuuluvia lukujoukkoja.

Oppilas tietää, että on ole- massa eri lukualueita.

T13





T14

Oppilas oppii ymmärtä- mään tuntemattoman käsitteen ja ratkaise- maan ensimmäisen as- teen yhtälöt ja vaillinai- set toisen asteen yhtä- löt

S3, S4

Tuntematto- man käsite ja yhtälönrat- kaisutaidot

Oppilas osaa laskea lausekkeen arvon annetulla muuttujan ar- volla.

Oppilas osaa ratkaista erilaisia yh- tälöitä ja muodostaa yhtälöitä sa- nallisista tehtävistä. Oppilas osaa ratkaista vaillinaisen toisen asteen yhtälön esimerkiksi päättele-

mällä.

Oppilas osaa laskea yksinker- taisen lausekkeen arvon anne- tulla muuttujan arvolla.

Oppilas osaa ratkaista yksin- kertaisia ensimmäisen asteen yhtälöitä välivaiheittain.

T15





T16

Oppilas opiskelee geo- metrian käsitteitä ja käyttää niitä tarkoituk- senmukaisesti kuvates- saan geometristen kuvi-

oiden ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä.

S5

Geometrian käsitteiden ja niiden välis- ten yhteyk- sien hahmot- taminen

Oppilas osaa käyttää geometrisia käsitteitä kuvaillessaan kuvioiden, kuten kolmio ja nelikulmio, omi- naisuuksia ja niiden välisiä yhteyk- siä, esimerkiksi oppilas ymmärtää mikä on yhtenevyyden ja yhden- muotoisuuden ero.

Oppilas osaa käyttää joitakin geometrisia käsitteitä kuvail- lessaan kuvioiden, kuten kol- mio ja nelikulmio, ominaisuuk- sia ja niiden välisiä yhteyksiä.

T17

Oppilas oppii ymmärtä- mään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmi-

oon ja ympyrään

S5

Suorakulmai- sen kolmion ja ympyrän

Oppilas osaa laskea ympyrän ke- hän ja sen osan pituuden. Oppilas osaa käyttää Pythagoraan lau- setta ja soveltaa sitä myös tilan-

teissa, joissa suorakulmainen

Oppilas osaa laskea ympyrän kehän pituuden. Oppilas tie- tää, että Pythagoraan lauseen avulla voidaan ratkaista


liittyviä ominaisuuksia, kuten Pythagoraan lau-

setta.


ominaisuuk- sien hahmot-

taminen

kolmio ei muodostu lähtökohtai- sesti.

suorakulmaisen kolmion sivun pituus.

T18

Oppilas laajentaa taito- aan laskea monikulmi- oiden sekä ympyrän ja

sektorin pinta-aloja.

S5

Pinta-alojen ja tilavuuk- sien lasku- taito

Oppilas osaa laskea erilaisten ta- sokuvioiden pinta-aloja.

Oppilas osaa pinta-alojen yksikkö- muunnoksia.

Oppilas osaa laskea kolmion, neliön ja suorakulmion pinta- alan sekä tehdä pinta-alojen yksikkömuunnoksia esimer-

kiksi taulukon avulla.

T19





T20

Oppilas oppii suunnitte- lemaan ja ohjelmoi- maan algoritmin, jolla voidaan ratkaista jokin ongelma tai tehtävä, joka voi olla esim. ani- maatio tai peli.

S1

Algoritminen ajattelu ja ohjelmointi- taidot

Oppilas osaa suunnitella algorit- min, jonka avulla ratkaistaan jokin ongelma tai tehtävä.

Oppilas osaa ohjatusti käyttää jotakin ohjelmaa matemaatti- sen ongelman ratkaisemi- seen.



15.4.4.5 Matematiikka, päättöarvioinnin kriteerit


Opetuksen ta- voite

Sisältö- alueet

Opetuksen tavoit- teista johdetut op- pimisen tavoitteet

Arvioinnin kohde

Osaamisen ku- vaus arvosanalle 5

Osaamisen ku- vaus arvosa- nalle 7

Osaamisen kuvaus arvo- sanalle 8

Osaamisen ku- vaus arvosa- nalle 9

Merkitys, arvot ja asenteet

T1 vahvistaa

S1–S6

Oppilas oppii tunnis-


Ei vaikuta arvosa-




oppilaan moti-


tamaan, mitkä asiat

nan muodostami-

vaatiota, positii-


ja opiskelutavat mo-

sen perusteena.

vista minäkuvaa


tivoivat häntä. Oppi-

las pyrkii

Oppilaita


ja itseluotta-


vahvistamaan positii-


ohjataan pohti-




musta matema-

vista minäkuvaansa

maan kokemuksi-

tiikan oppijana

ja itseluottamusta

aan osana itsear-


matematiikan oppi-

jana.

viointia.

T2 kannustaa oppilasta otta- maan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toi- mien

S1–S6

Oppilas aloittaa työskentelyn, yllä- pitää sitä ja arvioi, milloin työskentely on saatu päätök- seen. Hän osallis- tuu omatoimisesti ryhmän toimin- taan.

Vastuunottami- nen opiskelusta

Oppilas kykenee ohjattuna aloitta- maan työskente- lyn ja ylläpitä- mään sitä.

Oppilas työs- kentelee osin it- senäisesti ja saattaa työs- kentelyn ohjat- tuna loppuun.


Oppilas osallis- tuu ryhmän toi- mintaan vaihte- levasti.

Oppilas ottaa vastuuta omasta oppi- misestaan ja osallistuu ra- kentavasti ryhmän toi- mintaan.

Oppilas ottaa vastuuta ryh- män toimin- nasta ja pyrkii kehittämään koko ryhmän osaamista.

Työskentelyn taidot

T3 ohjata oppi-

S1–S6

Oppilas havaitsee

Opittujen asioi-

Oppilas havaitsee

Oppilas havait-

Oppilas löytää

Oppilas yhdistää

lasta havaitse-


ja ymmärtää oppi-

den yhteydet

ohjattuna opitta-

see ja kuvailee

ja selittää pe-

oppimiaan asi-

maan ja ym-


miensa asioiden


vien asioiden väli-

oppimiensa asi-

rustellen oppi-

oita ja kuvailee,

märtämään op-


välisiä yhteyksiä.


siä yhteyksiä.

oiden välisiä yh-

miensa asioi-

mistä opittujen

pimiensa asioi-


Hän osaa kuvailla,



teyksiä.

den välisiä yh-

asioiden yhteys

den välisiä yh-


selittää ja soveltaa




teyksiä.

johtuu.

teyksiä


ymmärtämäänsä.







T4 kannustaa oppilasta har- jaantumaan täsmälliseen matemaatti- seen ilmaisuun suullisesti ja kir- jallisesti

S1–S6

Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan täsmäl- lisesti eri ilmaisu- keinoja käyttäen.

Matemaattinen ilmaisu

Oppilas ilmaisee ohjattuna mate- maattista ajatte- luaan jollakin ta- valla.

Oppilas ilmai- see matemaat- tista ajattelu- aan joko suulli- sesti tai kirjalli- sesti.

Oppilas ilmai- see mate- maattista ajat- teluaan sekä suullisesti että kirjallisesti.

Oppilas ilmaisee perustellen ma- temaattista ajat- teluaan.

T5 tukea oppi- lasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien mate- maattisten teh- tävien ratkaise- misessa ja siinä tarvittavien tai- tojen kehittymi- sessä

S1–S6

Oppilas jäsentää ongelmia, tunnis- taa niistä mate- maattista infor- maatiota ja ratkai- see niitä hyödyn- täen matematiikan menetelmiä.

Ongelmanrat- kaisutaidot

Oppilas jäsentää ohjattuna ongel- mia ja ratkaisee osia ongelmasta.

Oppilas osaa poimia anne- tusta ongel- masta mate- maattisen infor- maation ja rat- kaisee ohjat- tuna ongelmia.

Oppilas jäsen- tää ja ratkai- see loogista ja luovaa ajatte- lua vaativia ongelmia.

Oppilas tutkii, onko olemassa muita ratkaisu- vaihtoehtoja.

T6 ohjata oppi- lasta arvioi- maan ja kehit- tämään mate- maattisia rat- kaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti

S1–S6

Oppilas arvioi ja ke- hittää matemaat- tista ratkaisuaan ja tarkastelee kriitti- sesti tuloksen mie- lekkyyttä.

Taito arvioida ja kehittää mate- maattisia rat- kaisuja

Oppilas selittää ohjattuna tuotta- mansa ratkaisun ja pohtii ohjat- tuna tuloksen mielekkyyttä.

Oppilas selittää laatimansa rat- kaisun, pohtii tuloksen mie- lekkyyttä ja ar- vioi ohjattuna ratkaisuaan.

Oppilas tar- kastelee kriit- tisesti mate- maattista rat- kaisuaan ja tu- loksen mielek- kyyttä.

Oppilas arvioi ja tarvittaessa ke- hittää ratkaisu- aan.


tuloksen mie- lekkyyttä








T7 rohkaista op- pilasta sovelta- maan matema- tiikkaa muissa- kin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa

S1–S6

Oppilas tunnistaa ja käyttää matema- tiikkaa eri ympäris- töissä ja toisissa oppiaineissa sekä muotoilee ongel- mia matematiikan kielelle.

Matematiikan soveltaminen

Oppilas tunnistaa matematiikan käyttömahdolli- suudet ympäril- lään ja tietää on- gelman mate- maattisen muo- toilun tarpeelli- suuden.

Oppilas sovel- taa matematiik- kaa muotoillen ongelmia mate- matiikan kie- lelle annettuja esimerkkejä noudattaen.

Oppilas sovel- taa matema- tiikkaa eri ym- päristöissä muotoillen re- aalimaailman ongelmia ma- tematiikan kielelle.

Oppilas antaa esimerkkejä, kuinka matema- tiikkaa sovelle- taan yhteiskun- nassa.


Oppilas hyödyn- tää matematii- kan taitojaan eri tilanteissa.

T8 ohjata oppi- lasta kehittä- mään tiedon- hallinta- ja ana- lysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriitti- seen tarkaste- luun

S1, S4, S6

Oppilas hankkii ja analysoi tietoa ja pohtii sen todenpe- räisyyttä ja merkit- sevyyttä.

Tiedon analy- sointi ja kriitti- nen tarkastelu

Oppilas osaa ver- tailla ohjattuna tietoa matemaat- tisella perus- teella.

Oppilas käsitte- lee ja esittää tietoa annetun esimerkin mu- kaisesti.

Oppilas hank- kii, käsittelee ja esittää tie- toa sekä poh- tii sen uskot- tavuutta.

Oppilas soveltaa tiedonhallinta- ja analysointitai- toja, tulkitsee tietoa sekä ar- vioi tiedon luo- tettavuutta.

T9 opastaa op- pilasta sovelta- maan tieto- ja

S1–S6

Oppilas soveltaa tarkoituksenmu- kaista teknologiaa

Tieto- ja viestin- täteknologian käyttö

Oppilas tutus- tuu matematiikan oppimista

Oppilas käyttää sopivaa ohjel- mistoa omien

Oppilas käyt- tää tieto- ja

Oppilas soveltaa ja yhdistää

tieto- ja


viestintätekno- logiaa matema- tiikan opiske- lussa sekä on- gelmien ratkai- semisessa


matematiikan opis- kelussa ja ongelmia ratkaistaessa.


tukevaan ohjel- mistoon ja käyt- tää sitä ohjatusti.

tuotosten laati- miseen ja mate- matiikan opis- keluun.

viestintätek- nologiaa ma- temaattisten ongelmien tarkastelemi- seen ja ratkai- semiseen.

viestintätekno- logiaa tutkivassa työskentelyssä.

Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet

T10 ohjata op- pilasta vahvista- maan päättely- ja päässälasku- taitoa sekä kan- nustaa oppi- lasta käyttä- mään laskutai- toaan eri tilan- teissa

S1, S2

Oppilas tekee pää- telmiä ja laskelmia arjen toimintojensa tueksi. Hän roh- kaistuu käyttämään päässälaskutaito- aan.

Päättely- ja las- kutaito

Oppilas laskee päässään lyhyitä laskutoimituksia ja löytää ohjat- tuna matemaatti- sia säännönmu- kaisuuksia.

Oppilas laskee päässään lasku- toimituksia ja löytää mate- maattisia sään- nönmukaisuuk- sia.

Oppilas käyt- tää aktiivisesti päättely- ja päässälasku- taitoa.

Oppilas laskee päässään moni- vaiheisia lasku- toimituksia ja soveltaa päätte- lykykyään eri ti- lanteissa.

T11 ohjata op- pilasta kehittä- mään kykyään laskea peruslas- kutoimituksia rationaalilu- vuilla

S2

Oppilas laskee pe- ruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla.

Peruslaskutoi- mitukset ratio- naaliluvuilla

Oppilas laskee sa- mannimisten, po- sitiivisten murto- lukujen yhteen- ja vähennyslas- kuja.

Oppilas laskee positiivisten murtolukujen yhteen- ja vä- hennyslaskuja.

Oppilas laskee sujuvasti pe- ruslaskutoimi- tuksia ratio- naaliluvuilla.

Oppilas hyödyn- tää rationaalilu- kujen peruslas- kutoimituksia ongelmanratkai- sussa.






Oppilas kertoo murtoluvun koko- naisluvulla.

Oppilas kertoo ja jakaa murto- luvun kokonais- luvulla.



T12 tukea oppi- lasta laajenta- maan lukukäsit- teen ymmärtä- mistä reaalilu- kuihin

S2

Oppilas ymmärtää reaalilukujen algeb- rallisia, järjestys- ja tarkkuusominai- suuksia sekä tutus- tuu piihin ja ne- liöjuureen.

Lukukäsite

Oppilas sijoittaa annetun desi- maaliluvun luku- suoralle.


Oppilas tunnistaa tilanteet, jolloin tarvitaan pyöris- tämistä.

Oppilas kuvai- lee, millaisia lu- kuja on eri luku- joukoissa ja si- joittaa niitä lu- kusuoralle.

Oppilas pyöris- tää luvun an- nettuun tark- kuuteen.

Oppilas tun- nistaa ratio- naaliluvun ja irrationaalilu- vun eron.


Oppilas pyö- ristää luvun oikeaan tark- kuuteen.

Oppilas ymmär- tää tarkan arvon ja likiarvon eron sekä määrittää lukujen suuruus- järjestyksen.

T13 tukea oppi- lasta laajenta- maan ymmär- rystään pro- senttilasken- nasta

S2, S6

Oppilas ymmärtää prosentin ja pro- senttiyksikön käsit- teet ja kertoo nii- den käytöstä eri ti- lanteissa. Hän las- kee prosenttiosuu- den, prosenttilu- vun osoittaman määrän sekä muu- tos- ja vertailupro- sentin.

Prosentin käsite ja prosenttilas- kenta

Oppilas selit- tää, päättelee tai laskee prosentti- osuuden ja pro-

senttiluvun osoit- taman määrän.

Oppilas laskee prosenttiosuu- den, prosentti- luvun osoitta- man määrän kokonaisuu- desta sekä muutoksen suu- ruuden ja muu- toksen prosent- teina.

Oppilas osaa käyttää pro- senttilasken- nan eri mene- telmiä.


Oppilas ym- märtää pro- sentin ja pro- senttiyksikön välisen eron.

Oppilas tekee suhteellista ver- tailua ja hyödyn- tää prosenttilas- kentaa eri tilan- teissa.


T14 ohjata op- pilasta ymmär- tämään tunte- mattoman kä- site ja kehittä- mään yhtälön- ratkaisutaito- jaan

S3, S4

Oppilas ymmärtää tuntemattoman ja lausekkeen käsit- teet sekä ratkaisee ensimmäisen as- teen ja vaillinaisen toisen asteen yhtä- löitä päättelemällä ja symbolisesti.

Tuntematto- man käsite ja yhtälönratkai- sutaidot

Oppilas yhdistää samanmuotoisia termejä.


Oppilas ratkaisee ohjattuna ensim- mäisen asteen yhtälöitä ja päät- telee ohjattuna vaillinaisen toisen asteen yhtälön jonkin ratkaisun.

Oppilas sieven- tää lausekkeita.


Oppilas ymmär- tää yhtäsuuruu- den säilymisen ja ratkaisee en- simmäisen as- teen yhtälön symbolisesti ja vaillinaisen toi- sen asteen yh- tälön joko päät- telemällä tai symbolisesti.

Oppilas ym- märtää yhtäsuuruu- den käsitteen ja ratkaisee vaillinaisen toisen asteen yhtälön sym- bolisesti.

Oppilas käyttää sujuvasti tunte- matonta yhtälön muodostami- sessa ja hyödyn- tää yhtälönrat- kaisun taitoja ongelmanratkai- sussa.

T15 ohjata op- pilasta ymmär- tämään muut- tujan käsite ja tutustuttaa funktion käsit- teeseen sekä ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaa- jan

S3, S4

Oppilas laajentaa käsitystään muut- tujista kahden muuttujan yhtälöi- hin ja piirtää en- simmäisen ja toi- sen asteen funk- tion kuvaajia. Oppi- las tekee päätelmiä funktion ja sen ku- vaajan välisestä yh- teydestä.

Muuttujan ja funktion käsit- teet sekä ku- vaajien tulkitse- minen ja tuot- taminen

Oppilas laskee lausekkeen arvon ja lukee leikkaus- pisteiden koordi- naatteja.


Oppilas tunnistaa nousevan ja las- kevan suoran yh- tälöstä.

Oppilas sijoittaa muuttujan pai- kalle lukuarvoja ja saatuja pis- teitä koordinaa- tistoon.


Oppilas piirtää ensimmäisen asteen funktion kuvaajan ja rat- kaisee

Oppilas ym- märtää muut- tujan ja funk- tion käsitteet sekä osaa piir- tää funktion kuvaajia.


Oppilas ratkai- see annetun yhtälöparin

Oppilas käyttää yhtälöparia on- gelmanratkai- sussa ja ymmär- tää yhtälönrat- kaisun geomet- risen merkityk- sen.


Oppilas osaa tul- kita kuvaajia monipuolisesti.


tulkitsemista ja tuottamista




Oppilas piirtää ohjattuna ensim- mäisen asteen funktion kuvaajan koordinaatis- toon.

ohjattuna yhtä- löparin graafi- sesti tai algeb- rallisesti.

graafisesti ja algebrallisesti.


T16 tukea oppi- lasta ymmärtä- mään geomet- rian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä

S5

Oppilas tuntee pis- teen, suoran, kul- man, janan ja puo- lisuoran käsitteet ja niihin liittyviä omi- naisuuksia. Hän ni- meää monikulmi- oita, tietää niiden ominaisuuksia ja laskee niiden pii- rejä. Oppilas ym- märtää symmetri- aan ja yhdenmuo- toisuuteen liittyviä ominaisuuksia ja verrannollisuutta.

Geometrian kä- sitteiden ja nii- den välisten yh- teyksien hah- mottaminen

Oppilas tunnistaa ja nimeää kulmia ja monikulmioita ja laskee ohjat- tuna niihin liitty- viä laskuja.


Oppilas piirtää suoran suhteen symmetrisiä kuvi- oita.

Oppilas piirtää pisteen suhteen symmetrisiä ku- vioita.


Oppilas löytää vastinosat yh- denmuotoisista kuvioista, käyt- tää verrantoa ja osaa määrittää mittakaavan.

Oppilas hyö- dyntää perus- tellen geo- metrian pe- ruskäsitteisiin ja yhdenmuo- toisuuteen liittyviä omi- naisuuksia.


Oppilas käyt- tää verrantoa ja ymmärtää mittakaavan käsitteen.

Oppilas käyttää yhdenmuotoi- suutta ja verran- toa ongelman- ratkaisussa.

T17 ohjata op- pilasta ymmär- tämään ja hyö- dyntämään

S5

Oppilas ymmärtää suorakulmaisen kolmion ominai- suuksia ja

Suorakulmaisen kolmion ja ym- pyrän

Oppilas laskee hypotenuusan pi- tuuden

Oppilas ratkai- see suorakul- maisen kolmion sivun pituuden

Oppilas ratkai- see annetusta suorakulmai- sesta

Oppilas käyttää Pythagoraan lausetta ja sen käänteislausetta


suorakulmai- seen kolmioon ja ympyrään liit- tyviä ominai- suuksia


hyödyntää Pytha- goraan lausetta ja trigonometrisia funktioita.

Oppilas tietää ym- pyrään liittyviä kä- sitteitä ja ominai- suuksia sekä osaa laskea ympyrän ke- hän pituuden.

ominaisuuksien hahmottaminen

käyttämällä Pyt- hagoraan lau- setta.


Oppilas osaa tut- kia kolmion suo- rakulmaisuutta.


Oppilas tunnistaa ympyrään liittyviä käsitteitä ja las- kee ohjattuna ympyrän kehän pituuden.

Pythagoraan lauseella ja löy- tää kulmalle viereisen ja vas- taisen kateetin ja hypotenuu- san sekä tietää, miten ne liitty- vät trigonomet- risiin funktioi- hin.


Oppilas laskee ympyrän kehän pituuden.

kolmiosta kul- mien suuruu- det ja sivujen pituudet.


Oppilas ym- märtää kehä- kulman ja kes- kuskulman kä- sitteet sekä laskee keskus- kulmaa vas- taavan kaaren pituuden.

sekä trigono- metriaa ongel- manratkaisussa.

T18 kannustaa oppilasta kehit- tämään taito- aan laskea pinta-aloja ja ti- lavuuksia

S5

Oppilas tietää ava- ruuskappaleisiin liittyviä nimityksiä ja ominaisuuksia. Hän osaa laskea ta- sokuvioiden pinta- aloja sekä kappalei- den tilavuuksia ja vaipan pinta-aloja. Hän soveltaa tieto- jaan käytännön ti- lanteisiin ja tekee

Pinta-alojen ja tilavuuksien las- kutaito

Oppilas muuntaa yleisimmin käy- tettyjä pinta-alan ja tilavuuden yk- siköitä.


Oppilas osaa las- kea suorakulmion pinta-alan ja suo- rakulmaisen sär- miön tilavuuden.

Oppilas muun- taa pinta-alan ja tilavuuden yksiköitä.


Oppilas laskee yleisimpien ta- sokuvioiden pinta-alat ja kappaleiden ti- lavuudet.

Oppilas käyt- tää pinta-ala- ja tilavuusyk- siköiden muunnoksia.


Oppilas laskee yksittäisen ta- sokuvion pinta-alan ja kappaleen ti- lavuuden sekä

Oppilas laskee moniosaisen ta- sokuvion pinta- alan, kappaleen tilavuuden ja vaipan pinta- alan sekä hyö- dyntää osaamis- taan ongelman- ratkaisussa.




pinta-alayksiköi- den, tilavuusyksi- köiden ja vetomit- tojen välillä muun- noksia.




vaipan pinta- alan.


Oppilas laskee keskuskulmaa vastaavan sektorin pinta- alan.


T19 ohjata op- pilasta määrit- tämään tilastol- lisia tunnuslu- kuja ja laske- maan todennä- köisyyksiä

S6

Oppilas hallitsee ai- neistojen keräämi- sen, luokittelun, analysoinnin ja ra- portoinnin. Hän lu- kee ja tulkitsee dia- grammeja sekä te- kee ennusteita nii- hin perustuen. Op- pilas laskee kes- kiarvon ja määrit- tää tyyppiarvon sekä mediaanin ja tekee niiden perus- teella päätelmiä.

Oppilas määrittää klassisen ja tilastol- lisen todennäköi- syyden sekä

Tilastolliset tun- nusluvut ja to- dennäköisyys- laskenta

Oppilas lukee tie- don pylväs-, viiva- ja ympyrädia- grammista sekä taulukosta.


Oppilas laskee keskiarvon ja määrittää ohjat- tuna tyyppiarvon ja mediaanin.


Oppilas päättelee ohjattuna klassi- sia todennäköi- syyksiä.

Oppilas osaa esittää tiedon sopivalla dia- grammilla tai taulukolla.


Oppilas laskee tavallisimpia keskilukuja, määrittää vaih- teluvälin ja osaa ohjattuna ker- toa tutkimustu- loksista ja joh- topäätöksistä.


Oppilas laskee klassisia toden- näköisyyksiä.

Oppilas hallit- see keskeiset tilastolliset tunnusluvut.


Oppilas osaa toteuttaa pie- nen tutkimuk- sen, jossa hyödyntää ti- lastolasken- taa.


Oppilas mää- rittää klassisia ja tilastollisia todennäköi- syyksiä.

Oppilas havain- noi ja vertailee tutkimuksia ti- lastollisia tun- nuslukuja hyö- dyntäen.


Oppilas käyttää todennäköisyys- laskentaa ongel- manratkaisussa.




ymmärtää niiden antamaa informaa- tiota.






T20 ohjata op- pilasta kehittä- mään algorit- mista ajattelu- aan sekä taito- jaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien rat- kaisemiseen

S1

Oppilas ymmärtää algoritmisen ajatte- lun periaatteita.

Hän osaa lukea, kommentoida, tul- kita, testata, suun- nitella ja ohjel- moida pieniä ohjel- mia, joilla ratkais- taan matemaattisia ongelmia.

Algoritminen ajattelu ja oh- jelmointitaidot

Oppilas tunnistaa yksinkertaisen al- goritmin askeleet ja testaa ohjat- tuna valmiita oh- jelmia.

Oppilas käyttää ehto- ja toisto- rakennetta oh- jelmoinnissa sekä testaa ja tulkitsee ohjel- mia.

Oppilas sovel- taa algoritmi- sen ajattelun periaatteita ja ohjelmoi pie- niä ohjelmia.

Oppilas hyödyn- tää ohjelmointia ongelmien rat- kaisussa.


Oppilas muok- kaa ja kehittää ohjelmaa.